80일차) 내일배움캠프 데이터 분석 TIL - 최종 프로젝트(9)

간만에 아침 공부하기!

누적 1000시간 돌파-!

---

베이지안에 조건을 넣는 것 vs 몬테카를로에 조건을 넣는 것

오늘은 “조건을 반영한다”는 말이 베이지안과 몬테카를로에서 어떻게 다르게 쓰이는지 정리했다.
둘 다 어떤 정보를 반영해서 결과를 바꾼다는 점은 비슷해 보이지만, 목적과 작동 방식이 다르다.

 

1. 한 줄 핵심

• 베이지안에 조건을 넣는 것
  → 새로운 정보(증거)를 바탕으로 확률 자체를 업데이트하는 것
• 몬테카를로에 조건을 넣는 것
  → 시뮬레이션이 돌아가는 규칙이나 입력값을 제한해서 결과를 여러 번 계산하는 것

즉,
베이지안은 “믿음(확률)을 갱신”하는 쪽이고,
몬테카를로는 “주어진 조건 아래 여러 번 돌려 분포를 보는 것”에 가깝다.

---

2. 베이지안에서 조건을 넣는다는 뜻

베이지안은 기본적으로 다음 구조다.

P(A∣B)=P(B∣A)P(A)P(B)P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A)P(A)}{P(B)}P(A∣B)=P(B)P(B∣A)P(A)

여기서 중요한 건 조건 BBB 가 들어오면, 원래 갖고 있던 확률 P(A)P(A)P(A)를 그대로 두지 않고
새로운 정보에 맞게 P(A∣B)P(A \mid B)P(A∣B) 로 업데이트한다는 점이다.

 

예시

“선수가 좋은 타자일 확률”을 생각해보자.

• 사전확률: 이 선수가 좋은 타자일 확률 = 0.3
• 새로운 정보: 최근 10경기에서 타격 지표가 좋다

그러면 이 정보를 반영해서 “최근 10경기 데이터가 주어졌을 때 이 선수가 좋은 타자일 확률”로 바뀐다.

즉, 베이지안의 조건은 단순히 “이 상황만 보겠다”가 아니라 관측된 정보를 이용해 확률을 다시 계산하는 역할을 한다.

 

핵심 포인트

• 조건 = 증거(data)
• 결과 = 확률 업데이트
• 관심사 = 불확실성 자체를 어떻게 바꿀 것인가

---

3. 몬테카를로에서 조건을 넣는다는 뜻

몬테카를로는 확률분포나 규칙을 정해두고 무작위 추출을 매우 많이 반복해서 결과를 보는 방법이다.

여기서 조건을 넣는다는 것은 보통 이런 의미다.

• 특정 상황만 가정해서 시뮬레이션
• 입력 범위를 제한
• 규칙을 추가
• 특정 이벤트가 발생했을 때만 진행

즉, 시뮬레이션 환경을 설정하는 것에 가깝다.

 

예시

“한 시즌 승수를 시뮬레이션한다”고 하자.

• 기본 몬테카를로: 모든 경기 결과를 확률적으로 여러 번 시뮬레이션
• 조건 추가:
  • 주전 선수가 부상 없이 140경기 이상 출전한다고 가정
  • 불펜 ERA가 3.5 이하라고 가정
  • 접전 경기 승률을 5% 높인다고 가정

이 경우 몬테카를로는 그 조건 아래에서 시즌 결과가 어떻게 나오는지 반복 계산해 보는 것이다.

즉, 몬테카를로의 조건은 확률을 업데이트한다기보다, 시뮬레이션의 전제와 규칙을 정하는 역할을 한다.

 

핵심 포인트

• 조건 = 가정, 제약, 시나리오
• 결과 = 반복 시뮬레이션 결과 분포
• 관심사 = 그 조건에서 결과가 어떻게 달라지는가

---

4. 둘의 가장 큰 차이

베이지안

“새로운 데이터를 봤으니, 내가 믿는 확률을 바꾸자”

 

몬테카를로

“이런 조건을 놓고 여러 번 돌려보면 결과가 어떻게 나올까?”

즉,

• 베이지안은 확률의 해석에 가깝고
• 몬테카를로는 계산/실험 방법에 가깝다

---

5. 같은 조건이어도 해석이 다름

예를 들어 조건이 “주자가 2루에 있고, 1아웃이다”라고 하자.

 

베이지안 관점

이 상황이 관측되었을 때 특정 사건이 일어날 확률을 업데이트한다.

예:

• 이 타자가 안타를 칠 확률
• 득점이 발생할 확률

즉, 상황 정보를 바탕으로 확률을 갱신한다.

 

몬테카를로 관점

“주자 2루, 1아웃” 상황을 시작점으로 두고 이후 플레이를 10,000번 시뮬레이션해서 평균 득점이나 승률을 본다.

즉, 그 조건을 시작 상태로 둔 실험을 반복하는 것이다.

---

6. 비유로 이해하기

베이지안

탐정이 새 단서를 얻을 때마다 용의자일 확률을 다시 계산하는 것

 

몬테카를로

“용의자가 이 경로로 도망갔다고 가정하면?”
“비가 왔다고 가정하면?”
이런 조건별로 여러 번 시뮬레이션해 결과를 비교하는 것

 

베이지안은 판단을 업데이트하고, 몬테카를로는 상황을 반복 실험한다.

---

7. 실무에서는 같이 쓰이기도 함

둘은 완전히 별개라기보다 같이 쓰일 수도 있다.

예를 들어

1. 베이지안으로 선수 능력의 사후분포를 구함
2. 그 사후분포에서 값을 샘플링해서
3. 몬테카를로 시즌 시뮬레이션을 돌림

이 경우
베이지안은 불확실한 능력치를 업데이트하는 역할,
몬테카를로는 그 능력치로 시즌 결과를 반복 계산하는 역할을 한다.

즉,

• 베이지안 = 모델의 믿음을 더 정교하게 만듦
• 몬테카를로 = 그 모델로 미래 결과를 많이 실험해 봄

---

8. 정리

베이지안에 조건을 넣는 것

• 관측된 정보를 반영해
• 기존 확률을
• 새로운 확률로 업데이트하는 것

몬테카를로에 조건을 넣는 것

• 시뮬레이션의 전제나 규칙을 정하고
• 그 조건 아래에서
• 결과를 반복 계산해 분포를 보는 것

결국 차이는 이거다.

베이지안은 “확률을 바꾸는 것”이고,
몬테카를로는 “조건 아래 결과를 반복 계산하는 것”이다.

 

---

9. 오늘의 한 줄 정리

베이지안의 조건은 ‘정보 업데이트’이고, 몬테카를로의 조건은 ‘시뮬레이션 시나리오 설정’이다.